设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:32:33
设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0)

设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0)
设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|
1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?
2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B
3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0),(4,0,0)}有三个线性无关的特征向量,则 x=?

设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0)
1.|x|=2 （对于任意正交矩阵T和与之同阶的向量x有|Tx|=|x|）
2.必要性：设l(1),l(2),...,l(n)是正定矩阵A的特征值,则存在n阶正交矩阵P,使得
A= P diag(l(1),l(2),...,l(n)) P'
令（sqrt()表示开平方）
B= P diag(sqrt(l(1)),sqrt(l(2)),...,sqrt(l(n))) P'
则B是正定矩阵且A=B^2.
充分性：如果A=B^2,其中B正定,则x'Ax = x'B'Bx = |Bx|^2 >= 0,等号成立当且仅当Bx=0,因为B可逆,故当且仅当x=0,因此A是正定的.
3.x=0.因为A的特征多项式为φ(λ)=(λ+2)(λ-2)^2,它有三个线性无关的特征向量,则属于特征值2的特征子空间是2维的,因此A的最小多项式是(λ+2)(λ-2),即A^2=4I,比较此等式两端得x=0.

设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵 设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明：A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0) 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵 设α为n维列向量,A=I-kαα^T,若A为正交阵,求k 设x为n维向量,(x^T)x=1,令H=E-2xx^T,求证：H是对称的正交阵 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵（E—2aa^T）^T怎么求? 若设u为n维单位列向量,试证明豪斯霍德矩阵H=E-2uu^t,是正交矩阵 怎样证明矩阵为对称矩阵 设x为n维列向量,而且x^tx=1,令H=E-2XX^T,证明H是对称正交矩阵 线性代数问题 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交线性代数问题 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交矩阵 设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵. 设列向量α为单位实向量,令矩阵T=I-2αα^T,求证T为一个对称的正交阵 麻烦顺便说下类似的题怎么做吧 已知x y是相互正交的n维列向量,证明e+xy^t可逆.是不是可以直接“因为正交,所以xy^t=0,所以特征值为0,所以＋e后,特征值为1,所以可逆.而不用像李永乐315页那样做. 设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),矩阵Q=(q1,q2,...q(n-1),B)是正交矩阵,矩阵P=（q1,q2,...,q(n-1),A),证明(1)n维列向量q1,q2,...q(n-1)是矩阵C的特征向量（2）证明矩阵P为可逆矩阵（3）求P^(-1)CP 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,（1）证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换（2）在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵 设P为n阶正交矩阵,x是n维单位列向量,则||Px||=（）求解题步骤,20号考试,急,谢谢! 设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=（）? 两竖代表什么意思?