已知向量a、b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,求|b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:49:56
已知向量a、b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,求|b|

已知向量a、b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,求|b|
已知向量a、b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,求|b|

已知向量a、b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,求|b|
等于4哟~
a+b的模=根号下(a+b)^2=根号下a^2+2ab+b^2=5
所以a^2+2ab+b^2=25①
a-b的模=根号下(a-b)^2=根号下a^2-2ab+b^2=5
所以a^2-2ab+b^2=25②
①+②=2a^2+2b^2=50
18+2b^2=50
2b^2=50-18
2 b^2=32
b^2=16
b的模=4

以a、b为两边做平行四边形,|a+b|和|a-b|就是两条对角线长度,两对角线相等,则该平行四边形为矩形,所以|b|=4

|a+b|=|a-b|=5,三式平方得向量a点乘向量b=0
a^2+b^2=25
b^2=16
|b|=4

|a+b|=√a^2+2abcosx+b^2=25=|a-b|=√a^2-2abcosx+b^2
得cosx=0
√a^2+b^2=5,|a|=3
求得|b|=4