用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:00:09
用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k

用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k
用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为
一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊
A:X^2k+3 + Y^2k+3
B:X^2k+2 + Y^2k+2
C:X^2k+1 + Y^2k+1
D:X^2k + Y^2k

用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k
假设n=k是成立,即
x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除.
∴n=k+1时,x^(2n+1)+y^(2n+1)=x²*[x^(2n-1)+y^(2n-1)]-x²*y^(2n-1)+y²*y^(2n-1)
=x²[x^(2n-1+y^(2n-1)]+y^(2n-1)*(y²-x²)
=x²[x^(2n-1)+y^(2n-1)]+y^(2n-1)*(y-x)(y+x)
∴x^(2n+1)+y^(2n+1)能被x+y整除
--------------------------------------------------------
C

x^(2n-1)+y^(2n-1)
中的2n-1是奇数,所以
上式可以分解因式
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=(x+y)( x^(2n-2) +...........+y^(2n-2)
后面一个是整数所以能被x+y整除.
(不知为什么要用数学归纳法求)要的不是证明这个可以被x+y整除 是它用数学归纳法证明的时候从x=k到x=k+1时被整除的式...

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x^(2n-1)+y^(2n-1)
中的2n-1是奇数,所以
上式可以分解因式
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=(x+y)( x^(2n-2) +...........+y^(2n-2)
后面一个是整数所以能被x+y整除.
(不知为什么要用数学归纳法求)

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