设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:56:25
设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)

设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)
设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)

设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)
步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.

设过点B的直径为BD
则BD=2R
连接CD
则△BCD为直角三角形
则a=2R*sin∠BDC
∠BDC与∠BAC(即∠A)对应圆上同一段圆弧
∴∠BDC=∠A
则a=2R*sinA
即a/sinA=2R
同理可得
b/sinB=2R
c/sinC=2R
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2...

全部展开

设过点B的直径为BD
则BD=2R
连接CD
则△BCD为直角三角形
则a=2R*sin∠BDC
∠BDC与∠BAC(即∠A)对应圆上同一段圆弧
∴∠BDC=∠A
则a=2R*sinA
即a/sinA=2R
同理可得
b/sinB=2R
c/sinC=2R
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

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设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 设△ABC的外接圆半径为R,角A,B,C所对的边分别为a,b,c△ABC的面积为S,求证:S=(abc)/4 △ABC面积为S,外接圆半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明R=abc/4S. 设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边) 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值 三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c用解析几何的方法证明:R=abc/4S . 已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明:R=abc/4s R是三角形ABC的外接圆半径,证明:若ab 已知△ABC的面积为S,外接圆半径R=根号17,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a^2-(b已知△ABC的面积为S,外接圆半径R=根号17,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a^2-(b-c)^2,sinB+sinC=8/根号17求 sinA的值△ABC 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R 如图,等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内接圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r :a:R 三角形ABC的周长为L,它的外接圆的半径为r.怎么证明S△ABC=Lr/2如果不对,S△ABC应该等于什么. 证明:a=2R*sinA(a为三角行ABC中角A所对的边,R为三角形的外接圆半径 设三角形DEF是锐角三角形ABC的垂足三角形,若三角形ABC和三角形DEF的外接圆半径分别为R和R′,求证R=2R′高手帮看下.第一问求证S△AEF=cos²A×S△ABC我证了,好像第二问用正弦定理,有一步看不 △ABC的外接圆半径为R,∠C=60°,则(a+b)/R的最大值为 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 设△ABC中,a,b,c分别为角A,∠B,∠C的对边,R为△ABC外接圆半径,△为△ABC的面积,求证:R=abc/4△提示:作AD⊥BC于D,再做△ABC的外接圆,连AO并延长最好可以根据提示做,不过用其他方法也没事