给定双曲线x^2-y^2/2 =1. 过点A(2,1)的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:01:11
给定双曲线x^2-y^2/2 =1. 过点A(2,1)的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊

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设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x,y),
则x1^2-y1^2/2 =1,2^2-y2^2/2 =1,
两式相减得:(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,
∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,
∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,
(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.这就是直线P1P2的斜率.
又因直线过点A(2,1),及中点P(x,y),
所以直线的斜率还可表示为(y-1)/(x-2),
综上可知2x/y与(y-1)/(x-2) 都表示直线P1P2的斜率,
所以2x/y=(y-1)/(x-2),
化简得:2x^2-y^2-4x+y=0,这就是线段P1P2的中点P的轨迹方程.

给定双曲线x^2-y^2/2 =1. 过点A(2,1)的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊 给定双曲线x^2-y^2/2 =1. 过点A(2,1)的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x,y),则x1^2-y1^2/2 =1,2^2-y2^2/2 =1,两式相减得:( 给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程 给定双曲线x^2 -y^2/2=1 过点B(1,1)能否做直线m,使m与所给双曲线交于P1,P2且B是线段P1P2的中点?若存在,求出直线方程 双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x 双曲线过点(2,1),求双曲线方程双曲线对称轴为坐标轴 给定抛物线y=x²-x+2,求过点(1,2)的切线与法线方程 给定双曲线x∧2-y^2/2=1(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2,求线段p1P2的中点P的轨迹方程.(2)过点B(1,1)能否作出直线l',使l'与所给双曲线交于两点Q1,Q2,且B是线段Q1Q2的中点,说明理由 已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3).求双曲线C的方程 双曲线过(3/4,5/2)渐近线方程y=±2x 双曲线方程 双曲线渐近线为Y=正负2X,并过点(1,4),求双曲线标准方程 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y方=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(-1,更号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(- 与双曲线X^2/16-Y^2/4=1有公共焦点,且过点(3√,2),求出此双曲线的标准方程.且过点(3√2,2), 已知双曲线渐近线为x^2加减2y^2=0,双曲线过点M(-1,3),求双曲线方程 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程是y=±x,且双曲线过P(2,1),则双曲线方程为?是不是两解啊 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过(3,1)且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X,且双曲线过点P(4,2根3)求双曲线方程还有道:Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3)处切 已知双曲线x^2-y^2=1,求过(2,2)点的切线方程 求双曲线Y=1/X过点(2,1/2)的切线方程