求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:36:22
求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积

求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积
求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积

求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积
抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线是y=-2x+2
切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体是底面半径为1,高为2的圆锥
体积是(1/3)π*1^2*2=(4/3)π

旋转体的体积应该是圆锥体减去一个旋转抛物面椎体

y=1-x^2求导得:y’=-2x,
y’(1)=-2,
过点(1,0)的切线方程为:y=-2(x-1)=-2x+2,与x、y轴交点为(1,0),(0,2)
所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积=∫2πx(-2x+2-1+x^2)dx(x从0到1)
= 2π∫(-2x^2+x+x^3)dx(x从0到1)= 2π(-2/3*x^3+1/2*x^2+1/4*x^4) ...

全部展开

y=1-x^2求导得:y’=-2x,
y’(1)=-2,
过点(1,0)的切线方程为:y=-2(x-1)=-2x+2,与x、y轴交点为(1,0),(0,2)
所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积=∫2πx(-2x+2-1+x^2)dx(x从0到1)
= 2π∫(-2x^2+x+x^3)dx(x从0到1)= 2π(-2/3*x^3+1/2*x^2+1/4*x^4) (x从0到1)
=2π(-2/3+1/2+1/4)
= π/6

收起

求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积 求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积抛物线是y=-x的平方+4x-3 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)1.若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求M的值2.若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关于y轴对称点Q1(-2,q1) Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax平方+b 求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)(x的平方)-2所围成的平面图形的面积 已知抛物线Y=ax平方与直线y=2x-3相交于点(1,b),求:抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点坐标所构成的三角形的面积 如图,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(-3,0)两点求该抛物线解析式该抛物线求该抛物线解析式该抛物线该抛物线交y轴于C 定点D求四边形BACD面积在该抛物线的对称轴上是否存在点M得三角形MAC (1)求由抛物线y^2=4(1-x)及其在(0 ,2)处的切线和X轴所围的图形绕Y轴旋 转产生的旋转体的体积. 以知:抛物线y=x的平方-2x-m(m大于0)与y轴交与C点,C点关于抛物线对称轴的对称点为C’点.(1)求抛物线的对称轴及C,C’点的坐标(可用含m的代数式表示)(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P 2次函数Y=a(x+h)的平方(a不等于0)的图像是由抛物线Y=2分之1X的平方向右平移得到的,且经过点A(1,2)求a h 已知抛物线y=ax平方+bx的顶点在直线y=-1/2x-1上,A(4,0),求这个抛物线的解析式抛物线过点A 求抛物线y=2x平方在点M(1,2)处的切线方程是什么? 一条抛物线的形状,开口方向,对称轴与y=2x的平方相同,并且抛物线经过点(1,1)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标,并说明抛物线是由y=2x的平方经过怎样的平移而得到的? 抛物线y=x平方+x+1在点x=0处的切线方程为 抛物线y=-x(平方)+(m-1)+m与y轴交于点(0,3),求当x取什么值时,抛物线在x 轴上方 抛物线Y=6(X+1)平方-2可由抛物线Y=6X平方-2怎样得到?速答 求抛物线y=x的平方+3x+2在点(-1,0)处的切线和法线方程 已知抛物线y=ax平方与直线y=2x-3相交于点(1,b),已知抛物线y=ax的平方与直线y=2x-3相交于点(1,b),求:(1)抛物线的解析式;(2)抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积 已知抛物线Y=二分之一X平方-X+K与X轴有两个交点1.设抛物线与X轴交于A.B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果三角形ABD是等腰三角形,求抛物线的解析式2.在1的条件下,抛物线与Y轴交