如何证明同一直线上的三点无法构成圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:12:33
如何证明同一直线上的三点无法构成圆

如何证明同一直线上的三点无法构成圆
如何证明同一直线上的三点无法构成圆

如何证明同一直线上的三点无法构成圆
首先不能作圆
假设可以作圆
那么可以作圆就等价于,存在某点A距三点相等距离
①这点O果在这条直线上,显然不成立
②这点O直线外,连接O与A,B,C
显然OAB,0BC构成等腰三角形（O不在直线上）
那么角OBA＜90°,角OBC＜90°
又由于角OBA+OBC=180°（ABC共线）
矛盾
其实也可以设三点坐标,O点坐标计算,不过计算很麻烦

假设能构成圆，设圆心为O，三个点依次为A，B，C，则OA=OB=OC
设AB中点为M，BC中点为N
由OA=OB=OC
可得OM⊥AB，ON⊥AB
这样过一点可以做一条直线的两条垂线，矛盾了！
或者继续下去，就是△OMN中有两个直角，也是矛盾。
于是三点不能共圆，用的其实是反证法
一般证明什么不能怎样，可以考虑用反证法！...

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假设能构成圆，设圆心为O，三个点依次为A，B，C，则OA=OB=OC
设AB中点为M，BC中点为N
由OA=OB=OC
可得OM⊥AB，ON⊥AB
这样过一点可以做一条直线的两条垂线，矛盾了！
或者继续下去，就是△OMN中有两个直角，也是矛盾。
于是三点不能共圆，用的其实是反证法
一般证明什么不能怎样，可以考虑用反证法！

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如何证明同一直线上的三点无法构成圆 如何证明三点在同一直线上? 怎么样证明三点同一直线上? 用反证法证明过同一直线上的三点不能做一个圆 证明过同一直线上的三点不能作圆(反证) 怎样证明三点在同一直线上 数学上三角形三心在同一直线上的欧拉定理如何证明 如何证明三点A（-2,12）、B（1,3）、C（4,-6）在同一直线上? 不在同一直线上的三点坐标如何确定一个平面 经过在同一直线上的三点 做圆；经过不在同一直线上的三点,有且只有 圆. 经过在同一直线上的三点 做圆；经过不在同一直线上的三点,有且只有 圆. 证明是假命题 A,B,C,是同一直线上的三点,则AB＋BC＝AC 怎样用反证法 证“不在同一直线上的三点确定一个圆” 为什么不在同一直线上的三点确定一个圆? 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO均为等腰直角三角形AO、BC的大小关系和位置关系如何?并证明你的结论 如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰直角三角形.试问：AO、BC的大小关系和位置关系如何?试证明你的结论. 如图,A,B,D三点在同一直线上,三角形ADC,三角形BDO为等腰直角三角形,连接AO,BC.1)AO,BC的大小关系如何并加以证明.