高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:49:10
高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角
在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
∵DE⊥面AA'C'C,∴DE⊥AC,又点D是BC中点,∴点E是AC的4等分点,AC=4CE=4,AE=3
作AF⊥A1E,交A1E于F,AF=3√7/4
又∵面A'DE⊥面AA'C'C,面A'DE∩面AA'C'C=A1E,
∴AF⊥面A'DE
∴∠ADF为直线AD和平面A1DE所成角
在Rt△AFD中,AF⊥FD,AF=3√7/4,AD=2√3,
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/2√3=√21/8
所以,直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为√21/8

首先要说图很花...这个嘛,建立空间坐标系,向量表示进行求解,秒杀.

高中数学-立体几何-直线与平面所成夹角在直棱柱ABC-A1B1C1中,上、下底面是全等的等边三角形,且AB=4,AA1=√7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值 立体几何中直线与平面的夹角怎么求? 怎样确定直线与平面所成的角和平面与平面所成的角,在做立体几何的题目中. 立体几何中求解线面角时.假如两个平面相交,其中一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线,那这条直线与它在另一个平面上的射影所成角是不是这两个平面的夹角,如果是,有什么定理可 高中数学立体几何中夹在两直二面角间的一条直线与这两个面的夹角有什么关系 立体几何中关于用向量法求线面夹角问题比如,正方体中,求A1B与平面BB1D1D所成的角. 高中数学立体几何,急,急帮忙解决下面的两道题:1.如图1所示,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,PA垂直于AD,AP=AD,M,N分别为AB、PC的中点,求异面直线MN与PD所成的角.2.如图2所示,在正方体ABCD-A1B1 【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角 要详细 高中数学平面与直线的定理及推论所有的 一道关于直线与平面所成角的数学题已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值. 空间向量与立体几何.已知直线AB与平面阿尔法所成的角为30°已知直线AB与平面阿尔法所成的角为30°,直线AC与平面阿尔法所成的角为60°,AB=6cm,AC=8cm,且斜线段AB、AC在平面阿尔法内的射影相互垂 立体几何 直线与平面所成角的余弦值怎么求,主要是看公式是什么,我忘记了 如图,立体几何,求直线与平面所成角.那个c点有点像o,别看错了 已知直线AB与平面a所成的角为30度,直线AC与平面a所成的夹角为60度,AB=6,AC=8,且线段AB,AC在平面a的射影 关于两平面的夹角的问题高中数学中说两平面的夹角是:分别在两平面内做垂直与交线的直线,两直线之间的角即为两平面的之间的夹角.照这样说范围即为:0-180度现在学的两平面之间的夹角 一道立体几何证明题,若直线L与平面a内三条两两相交的直线a,b,c,所成的角相等,求证L垂直于a 已知平面内的一条直线于平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度问题如下求平面的斜线与平面所成的角 求高中数学夹角范围的归类神马向量的夹角范围啦神马解析几何里两直线的夹角范围啦神马立体几何里空间两直线的夹角范围啦神马体几何里空间两平面的夹角夹角范围啦^^^^好难啊~