【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 00:24:43
【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1

【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1
【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1

【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1
f(1+x)=-f(x)=[偶函数]=-f(-x)=f(1+(-x))=f(1-x) x=1是函数图像的对称轴.
[距离x=1两边等距离的点(1+x与1-x),函数值相等!]

由于f(x+1)=-f(x)对任意实数都成立
所以可以取x为x+1,有f(x+2)=-f(x+1)
结合上两式可得f(x+2)=f(x)
在上式中取x为x-1,有f(x+1)=f(x-1)
考虑到f(x)为偶函数,所以f(x-1)=f(1-x)
所以f(1+x)=f(1-x)
故f(x)关于x=1对称
事实上x=n(n为整数)都是f(x)的对称轴

既然是偶函数,对称轴不是y轴么

函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f (x )是定义在r上的偶函数 当x 【函数】为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1) 若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0】上是减函数, 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 f(x)是定义在R上的增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是:1)增函数还是减函数?2)奇函数还是偶函数?为什么? 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数,命题Q函数y=-f(x)+f(-x)是R上的减函数且导函数为偶函数,问P,Q为真命题还是假命题,为什么 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上为增函数 设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的 f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上为增函数,那么f(pai)