函数y=COS^2 x—SinX的值域为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:29:19
函数y=COS^2 x—SinX的值域为?

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Y=COS²X-SINX
=1-SIN²X-SINX
=-（SINX+1/2）²+5/4
因为-（SINX+1/2）²≤0,所以当SINX=-1/2时,函数最大值为5/4
且SINX+1/2最大的绝对值为SINX=1时的3/2,所以函数最小值为-（3/2）²+5/4=-1
因此值域为［-1,5/4］

y=COS^2 x—SinX
=1-Sin^2 x—SinX
=-(Sin x—1/2)^2+5/4
因为(Sin x—1/2)∈[-3/2,1/2]
所以-(Sin x—1/2)^2∈[-9/4,0]
所以y∈[-1,5/4]

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