已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:14:18
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
∵ ABCD为矩形
∴ OE=OF 且OB=OC
又∵ 角EOB=角FOC
∴ △EOB全等于△FOC
∴ EB=FC
在△AOD中,E、F为OA、OD中点
∴ EF‖AD
∵ AD‖BC
∴ EF‖BC
∵EB=FC 且 EF‖BC
∴BCFE是等腰梯形

等腰梯形
三角形OAD中 EF为中位线 所以EF平行于AD 即EF平行于BC 且等于BC的一半 所以为梯形
且EO等于FO OB等于OC 角EOB等于角FOC
所以三角形EOB 全等于 三角形FOC
所以EB等于FC 综上 为等腰梯形

E、F分别是AO和DO中点，
故EF是三角形AOD的中位线，
则EF//AD，且EF=AD/，
而AD//BC，
故EF//BC，
四边形ABCD是矩形，
则AC=BD，（矩形对角线相等），
AO=OD，
AO/2=OD/2，
OE=DF，
BO=CO，
《EOB=〈FOC（对顶角），
△BOE≌△CO...

全部展开

E、F分别是AO和DO中点，
故EF是三角形AOD的中位线，
则EF//AD，且EF=AD/，
而AD//BC，
故EF//BC，
四边形ABCD是矩形，
则AC=BD，（矩形对角线相等），
AO=OD，
AO/2=OD/2，
OE=DF，
BO=CO，
《EOB=〈FOC（对顶角），
△BOE≌△COF，（SAS），
BE=CF，
EF〈BC，
故四边形EBCF是等腰梯形。

收起

因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚E...

全部展开

因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚EOB=脚FOC
三角形EOB全等于三角形FOC（SAS）
所以 EB=FC
所以四边形EBCF 为等腰梯形

收起

因为四边形ABCD是矩形 ，所以AD//BC,OA=OD=OB=OC。又因为E,F在OA,OD的中点。所以EF//AD,OE=OF。所以EF//BC,所以四边形EFBC是梯形。又因为OE=OF,OB=OC,所以OE+OC=OF+OB下面还有

等腰梯形

如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4厘米,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积. 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE：ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE. 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,EF⊥BC于F,EG垂直AB于G,求；（1）求证：矩形GBEF∽矩形ABCD（2）若矩形ABCD的周长为16,面积为12,求BF、BG的长 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证：AE=BF 如图所示,在矩形ABCD中,AB=根号5-1 如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D'处,求折叠部分三角形AFC的面积. 已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE：ED=1:3,若AD=6cm,求AE的长 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE：ED=1:3,若AD=6cm,求AE的长 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD的夹角为60°,且AC与AB的长度和为24cm.试求矩形ABCD的面积 已知,如图所示,在矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2cm,矩形的周长为16cm,求AE的长 已知如图所示的一张矩形纸片abcd,对角线AC,BD相较于点O,E为矩形ABCD外一点,且AE垂直CE,求证：BE垂直DE图自己可以画。题目条件已给出。E在AD上方。 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求角BOE的度数 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求角BOE的度数 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求角BOC的度数 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线交于点O,以OB,OC为邻边做第一个平行四边形OBB1C,对角 如图所示在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,经过对角线交点O画OE垂直AC,AE长度是?