若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值3的a次方,9的b次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:08:08
若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值3的a次方,9的b次方

若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值3的a次方,9的b次方
若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值
3的a次方,9的b次方

若实数a b满足 1/2a+b=1 3a次方+9b次方的最小值3的a次方,9的b次方
因为a/2+b=1
所以a+2b=2
所以3^a+9^b
=3^a+3^2b
≥2√[3^a)*(3^2b)]
=2√[3^(a+2b)]
=2√(3^2)
=2*3
=6
所以当3^a=3^2b,即a=1,b=1/2时,3^a+9^b有最小值为6

几次方?
1/2a+b=1
a+2b=2
3^a+9^b=3^a+3^2b>=3^(a+2b)=3^2=9 (基本不等式)

a=1,b=1/2时, 3^a+9^b有最小值为6 这个结果的答案正确的。