作业帮只限今晚9点30分,打得好30分以上,如图1.四边形ABCD是矩形(AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系,写出结论并证明如图2.AB＝AF,BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点 求证：AD⊥CE如
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:10:18
只限今晚9点30分,打得好30分以上,如图1.四边形ABCD是矩形(AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系,写出结论并证明如图2.AB＝AF,BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点 求证：AD⊥CE如
只限今晚9点30分,打得好30分以上,
如图1.四边形ABCD是矩形(AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系,写出结论并证明
如图2.AB＝AF,BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点 求证：AD⊥CE
如图3.以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,是判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由
只限今晚9点30分,打得好30分以上,如图1.四边形ABCD是矩形(AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系,写出结论并证明如图2.AB＝AF,BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点 求证：AD⊥CE如
①因为AD平行BC所以内错角 ADF=AEB
因为为矩形所以角B等于∠AFD
因为AD=AE所以△ADF≌△ABE所以DF=AB
②连结AC AE所以可证△ABC≌△AFE
所以AC=AE因为CD=CE AD公共边
所以△ACD≌△AED所以AD垂直CE（或用等腰三角形三线合一）
③延长GA做EM垂直GA于M,做BN垂直CA于N
所以角M等于角GNA=90°
∠MAE＋∠MAG=90
∠MAG＋∠GAN=90所以∠GAN＝∠MAE
因为AE=AG所以三角形AME≌△AGN所以EM=GN
因为BN=AD
所以ABC与△AEG面积相等
∵AD平行BC∴内错角 ADF=AEB
∵为矩形∴角B等于∠AFD
∵AD=AE∴△ADF≌△ABE所以DF=AB
2连结AC AE∴可证△ABC≌△AFE
∴AC=AE∵CD=CE AD公共边
△ACD≌△AED∴AD垂直CE
3延长GA做EM垂直GA于M，做BN垂直CA于N
∴角M等于角GNA=90°
∵∠MAE＋∠MAG=90<...
全部展开
∵AD平行BC∴内错角 ADF=AEB
∵为矩形∴角B等于∠AFD
∵AD=AE∴△ADF≌△ABE所以DF=AB
2连结AC AE∴可证△ABC≌△AFE
∴AC=AE∵CD=CE AD公共边
△ACD≌△AED∴AD垂直CE
3延长GA做EM垂直GA于M，做BN垂直CA于N
∴角M等于角GNA=90°
∵∠MAE＋∠MAG=90
∠MAG＋∠GAN=90∴∠GAN＝∠MAE
∵AE=AG∴三角形AME≌△∴AGN所以EM=GN
∵BN=AD
∴ABC与△AEG面积相等
收起
1、DF=AB
∵∠AEB+∠FEC=180°=∠CDF+∠FEC
∴∠AEB=∠CDF
∵DF⊥AE
∴∠DAF+∠FDA=90°
∵∠CDF+∠FDA=90°
∴∠CDF=∠DAF
∴∠DAF=∠AEB
易知∠ADF=∠EAB,AE=AD
那么△ADF=△EAB，即△ADF与△EAB完全相等。
所以，DF=AB
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1、DF=AB
∵∠AEB+∠FEC=180°=∠CDF+∠FEC
∴∠AEB=∠CDF
∵DF⊥AE
∴∠DAF+∠FDA=90°
∵∠CDF+∠FDA=90°
∴∠CDF=∠DAF
∴∠DAF=∠AEB
易知∠ADF=∠EAB,AE=AD
那么△ADF=△EAB，即△ADF与△EAB完全相等。
所以，DF=AB
2、连接AC、AE
∵AB＝AF，BC=FE,∠B=∠F
∴△ABC=△AFE，即△ABC与△AFE完全相等
∴AC=AE
∵CD=ED
那么在△CAE中，AD就是CE的高
即AD⊥CE
3、△ABC与△AEG面积是相等的。
图中，AB=AE,AC=AG,∠BAC=∠FAG
那么△BAC=△FAG，即△BAC与△FAG完全相等
故△ABC与△AEG可以完全重合的。
即△ABC与△AEG面积是相等的。
收起
（1）因为AD平行BC所以内错角 ADF=AEB
因为为矩形所以角B等于∠AFD
因为AD=AE所以△ADF≌△ABE所以DF=AB
②连结AC AE所以可证△ABC≌△AFE
所以AC=AE因为CD=CE AD公共边
所以△ACD≌△AED所以AD垂直CE