作业帮导数,中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:28:42
导数,中值定理
导数,中值定理
导数,中值定理
y=(x-1)/(x^2+1),
求一次导数
y'=(x^2+1-2x(x-1))/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
求二次导数
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3
令y''=0,解得
x1=-1,
x2=2+根号3,
x3=2-根号3 ,
对应的y坐标为
y1=-1,
y2=(1+根号3)/4(2+根号3)=(根号3-1)/4,
y3=(1-根号3）/4(2-根号3)=(-根号3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根号3+3)/4]/[3+根号3]=1/4,
(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根号3+3)/4]/[3-根号3]=1/4
所以 曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上
14
设f(x)=x^p+(1-x)^p,0≤x≤1,p>1,
则f'(x)=p[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)],
0≤x
13我给你提供方法 。对y求一阶导和二阶导，然后令二阶导等于0，可以解除x的值，（应该会有3个值）记为横坐标，然后把值带入y求纵坐标，再看这三个点是否共线（两两组成向量，看是否对应成比例）。我没用算 你自己算算