三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 01:21:40

三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小

三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小
1证:∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC
∵平面SAB⊥平面SBC,交线为SB,AH在面SB内,AH⊥面SBC
∴AH⊥面SBC(这是面面垂直的性质定理,一定要用好,会表述)
∴AH⊥BC,又BC⊥SA,SA与AH相交于A,且都在面SAB内,
∴BC⊥面SAB
∴AB⊥BC
2解:连EH
由1,知AH⊥面SBC,故AH⊥SC
∵AE⊥SC
∴SC⊥面AEH,故SC⊥EH
∴∠AEH为二面角A-SC-B的平面角(先作及证二面角的平面角)
由1可知,BC⊥SB,BC⊥AB,
∴∠ABS为二面角S-BC-A的平面角,即∠ABS=45°(利用给出的二面角)
由已知,设SA=BC=a,则AB=a
于是可得AC=√2a,SC=√3a,由面积可算得AE=√6a/3
在RT△SAB中,易得AH=√2a/2
在RT△AEH中,sin∠AEH=AH/AE=(√2a/2)/√6a/3=√3/2
故∠AEH=60°(算出所求平面角)
故所求二面角的大小为60°

全部展开

过B作BD垂直SC于D，过B作BE垂直AC于E，连接DE
因SA垂直面ABC，则SA垂直BE，又BE垂直AC，则BE垂直面SAB，则BE垂直DE，BE垂直SC
又BD垂直SC，则SC垂直面BDE，则SC垂直DE，则角BDE即为所求二面角
因SA垂直面ABC，则面SAB垂直面ABC
又面SAB垂直面SBC，BC为面SBC与面ABC的交线
所以BC垂直SAB，则BC垂直AB，BC垂直SB
角SBC即为S-BC-A的二面角，则角SBC=45度
则SA=AB=SB*根2/2,AB/SB=1/根2
又SA=BC，则AB=BC,BC/SB=1/根2,SC/BC=根(根2^+1^)/1=根3
因BE垂直AC，AB垂直BC
则BE/AB=1/根2
因BD垂直AC,SB垂直BC，则SB/BD=SC/BC=根3
因BE垂直DE
则sin角BDE=BE/BD=(BE/AB)(AB/SB)(SB/BD)=(1/根2)(1/根2)(根3)=（根3)/2
所以角BDE=60度
所以二面角A-SC-B的大小为60度

收起

在三棱锥S ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC ,求证:AB⊥BC. 在正三棱锥S-ABC中,求证SA⊥ BC 在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC=3,则cos的值为如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证：平面ABC⊥平面ASC. #高考提分#如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证：平面ABC⊥平面ASC 三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,这道题的球心在什么地方,怎么看出来的?三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,则其外接球的表面积是已知在三棱锥S-ABC中,角ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC 三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大小如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC^表示垂直在正三棱锥s-abc中 ,证SA垂直BC 在三棱锥S-ABC中,E为SC的中点,SA=AC,平面SAC⊥平面SBC,求证;AE⊥BC 三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SA=BC=a,SA与BC的距离为b,则三棱锥的体积为? 急在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号3.（1)求证：直线AC⊥直线SB（2）求二面角N-CM-B的大小在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,角ABC=90度,求证：平面ABC垂直平面ASC 三棱锥S－ABC中SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA＝2,AB＝BC＝1,则三棱锥S－ABC的外接球的表面积为多少在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 已知三棱锥S-ABC中,SA=SB,CA=CB.求证SC⊥AB