A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)题目由于食物弄错了。应是A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:40:29

A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)题目由于食物弄错了。应是A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B)
A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)
题目由于食物弄错了。应是
A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B)

A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)题目由于食物弄错了。应是A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B)
要是能够加一个条件就好了,就是至少一个是可逆的.
比如假设A是个可逆矩阵,则r(A)=n,r(AB)=r(B),r(A+B)

不会

结论有问题.
A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1
r(A+B) = r(E2) = 2
r(A) = r(B) = 1.
r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(A+B) 不成立!
有疑问请追问是忙乱中把题目弄错了，不好意思。应该是 A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明： r(A+B)<=r(A)+...

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结论有问题.
A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1
r(A+B) = r(E2) = 2
r(A) = r(B) = 1.
r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(A+B) 不成立!
有疑问请追问

收起

用定理证明啊

已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)题目由于食物弄错了。应是A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B) A,B为n阶复矩阵,A半正定, A^rB=BA^r证明AB=BA 设A,B均为n阶矩阵,证明：r（AB－BA＋A）＝n 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0）线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证? 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)