作业帮已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:44:57
已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0
已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0
已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0
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当x=0时,原式为;
2f(0)+0>0==>f(0)>0
2当x>0时
[x²f(x)]'=2xf(x)+x²f'(x)
=x[2f(x)+xf'(x)]>x³>0.
所以函数：x²f(x)单调增,x²f(x)>0²f(0)=0==>f(x)>0
3,当x<0时,
[x²f(x)]'=x[2f(x)+xf'(x)]
综合可知：
f(x)>0
x>0时，2xf(x)+x^2f'(x)>x^3
(x^2f(x))'>x^3>0
即g(x)=x^2f(x)单增，且g(0)=0，所以g(x)>0，所以f(x)>0
x<0时，类似地，g(x)=x^2f(x)单减，且g(0)=0，所以g(x)>0，所以f(x)>0
当x=0时，2f(0)>0，f(0)>0
综上，f(x)>0
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)
f(x)被定义为实数上的可导函数,且f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;f(x)在定义域内递减;f(1-a)+f(-a)
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;;f(x)在定义域内递减;;f(1-a)+f(-a)
已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y)-f(x)成立已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y)-f(x)成立,且f(a)=1（a为大
已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1
已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0
已知f(x)为定义在（0,+∞）上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为
已知f（x)为定义在(0,+无穷）上的可导函数,且f(x)＞xf‘(x),则不等式x^2f(1/x)-f(x)＜0的解集为?
已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明：g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数．
已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)
定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)
已知函数f(x)的定义域为(-无穷,0)并(0,+无穷),且对定义域中任一x均有f(x)*f(-x)=1,且g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1],则g(x)=?
已知f( x)=y为定义在R上的函数,且当x小于等于1时为减函数且y=f(x+1)为偶函数,判断f(x),f(3),f(5)大小
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=lgx,则f(x)的解析式是