定义域R上的函数f(X)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),则f(2008)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:28:33
定义域R上的函数f(X)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),则f(2008)=?

定义域R上的函数f(X)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),则f(2008)=?
定义域R上的函数f(X)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),则f(2008)=?

定义域R上的函数f(X)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),则f(2008)=?
f(-x)=-f(x)
f(0)+f(0)=0
且f(1-x)=-f(x-1)
f(x+1)=-f(x-1)
f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=f(x)
f(x+4n)=f(x)
f(2008)=f(0+4*502)=f(0)

因为 f(-x)=-f(x)
所以 f(1-x)=f(x-1)=f(1+x)
即 f(x)=f(x+2)
所以 f(2008)=f(0)
f(-0)=-f(0)
f(0)=0
所以 f(2008)=0