高一数学题!急!在线等!在△ ABC中,D是BC的中点,AB=AC=4BD,求∠BAC的正弦值答案给的是八分之根号15 我算的是七分之根号15 求高人解释急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:25:00

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高一数学题!急!在线等!在△ ABC中,D是BC的中点,AB=AC=4BD,求∠BAC的正弦值
答案给的是八分之根号15 我算的是七分之根号15 求高人解释急

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因为AB=AC D为BC中点
所以AD垂直于BC 且AD为角BAC的角平分线
cos角DBA=DB/AB=1/4
因为角DBA与角BAD互余
所以cos角DBA=sin角BAD
因为AD为角BAC的角平分线
sin角BAC=sin2倍的角BAD=2*cos角BAD*sin角BAD=八分之根号15

√15/8
AD中线，且AB=AC=4BD
sinBAC=2sinBAD*cosDAC
=2*1/4*√15/4

如图，由于是等腰三角形，AD又是它的中线，所以AD是三角形的高（三线合一），且AD平分∠BAC,sin(∠BAC)=sin2∠BAD=2sin∠BAD*cos∠BAD=2BD/AB*AD/AB
AB=4BD,AD=根（16-1）BD=根15BD
所以所求=根15/8

sinBAD=1/4,很显然角BAD是锐角，所以cosBAD=√15/4,
所以sinBAC = 2 sinBAD * cos BAD = 2*1/4*√15/4 =√15/8, 所以答案是八分之根号15

AB的平方减去BD的平方得AD的平方，所以AD=根号下15倍BD,过B做AC的垂线BE，由等积，则1/2BC*AD=1/2AC*BE,可得BE=1/2根号下15倍BD，又因为A是三角形中最小角，所以为锐角，所以正弦=BE/AB=八分之根号15

答案是八分之根号十五的。设AB＝AC＝4　则BC＝2BD＝2　用余弦定理求角BAC的余弦值,最后求出正弦值

sin∠BAD=1/4 cos∠BAD=(根号15 ) /4 sin∠BAC=sin2∠BAD=2sin∠BADcos∠BAD
=2*(1/4)*((根号15 ) /4)=八分之根号15

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