作业帮初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:21:25
初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD
这个是真命题吗?
初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
真命题,理由如下：
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
可得：AC:AD=AB:AC
所以 AC^2=AD×AB
同理可得：BC:BD=AB:BC
所以BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD
是真命题。
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
（1) AC/BC=AD/BD
(2) AC/BC=CD/BD ,
(1)×(2)得：
AC^2/BC^2=AD/BD
真命题。因为CD/AC=BD/BC所以CD/BD=AC/BC ;又因为AD/CD=AC/BC,所以AC^2/BC^2=AD/BD成立
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
可得：AC:AD=AB:AC
所以 AC^2=AD×AB
同理可得：BC:BD=AB:BC
所以BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD
真命题，△ABC∽△ACD∽△CBD
AC:AD=AB:AC
AC^2=AD×AB
BC:BD=AB:BC
BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD
答：这是一个真命题。因为由相似三角形对应边成比例可知：直角三角形ADC相似于直角三角形ACB有AC^2=AD*AB 直角三角形CBD相似于直角三角形ABC有 BC^2=DB*AB 那么AC^2/BC^2 =（AD*AB ）/（DB*AB ）=AD/BD.
根据射影定理，AC^2=AD*AB,BC^2=BD*AB,所以AC^2/BC^2=(AD*AB)/(BD*AB)=AD/BD.所以是真命题。