函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数a的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:58:44
函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数a的取值
函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)
函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;
(2)若f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:x1•x2>e2.
只用做第三问,
函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数a的取值
如图
证明:先求导y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函数在1/a处取得最大值为-lna 1>0,得0设函数的两个零点分别为x1,x2,且设x1<1/alnx1 lnx2=a(x1 x2),可得ln(x1x2)=a(x1 x2),要证原命题,只要证明x1 x2>2/a.
x1<1/a,则2/a-x1>1/a.
因为函数在x>1/a时单调递增,只要证明ln(2/a-x1)-a(2...
全部展开
证明:先求导y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函数在1/a处取得最大值为-lna 1>0,得0设函数的两个零点分别为x1,x2,且设x1<1/alnx1 lnx2=a(x1 x2),可得ln(x1x2)=a(x1 x2),要证原命题,只要证明x1 x2>2/a.
x1<1/a,则2/a-x1>1/a.
因为函数在x>1/a时单调递增,只要证明ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0就可得x2>2/a-x1
设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax),
g'(x)=1/(x-2/a) 2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)],可得在(0,2/a)上g'(x)<0,且g(1/a)=0,
所以,当00,x1<1/a,所以g(x1)>0,即ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)-(lnx1-ax1)>0,
所以ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0,得证。
收起