过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值.求详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:10:54

过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值.求详解
过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值.
求详解

过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值.求详解
椭圆x^2/4+y^2=1,a=2,b=1,c=√3
F1(-√3,0),F2(√3,0)
设椭圆弦AB过F1
直线AB:y=k(x+√3),x=(y-√3k)/k
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
[(y-√3k)/k]^2+4y^2=4
(1+4k^2)y^2-2√3ky-k^2=0
△=(-2√3k)^2-4*(1+4k^2)*(-k^2)=16k^2*(1+k^2)
设yA>yB
yA-yB=√[16k^2*(1+k^2)/(1+4k^2)]
设三角形AOB(O是坐标原点)面积=S,则
S=OF1*(yA-yB)/2=0.5√3*√[16k^2*(1+k^2)]/(1+4k^2)
(16S^2-12)k^4+(8S^2-12)k^2+S^2=0
(1)AB⊥X轴
x=-√3
yA-yB=1
S=√3*1/2=√3/2
(2)AB不⊥X轴
未知k^2的方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
[(8S^2-12)]^2-4*(16S^2-12)*S^2≥0
S^2≤1
可知三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值=1

过椭圆x^2/9+y^2/4=1(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的弦,弦长为多少? 过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值.求详解过椭圆X^2/25+Y^2/16=1,的焦点F作垂直于X轴的弦,求弦长已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为? 知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为? 要过程已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n= 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F作弦AB,则1/|AF|+1/|BF|= 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程.要步骤谢谢了过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB等于已知椭圆x^2+y^2=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n= 设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|，求椭圆离心率的范围。已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+1/|BF|=