作业帮（X+4）绝对值+（X+3)的绝对值+（X+1）的绝对值+（X-1）的绝对值+（X-3）的绝对值有最小值?最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:22:42
（X+4）绝对值+（X+3)的绝对值+（X+1）的绝对值+（X-1）的绝对值+（X-3）的绝对值有最小值?最小值是多少?
（X+4）绝对值+（X+3)的绝对值+（X+1）的绝对值+（X-1）的绝对值+（X-3）的绝对值有最小值?最小值是多少?
（X+4）绝对值+（X+3)的绝对值+（X+1）的绝对值+（X-1）的绝对值+（X-3）的绝对值有最小值?最小值是多少?
首先,肯定有最小值 存在,而且肯定是在（-4,3）区间,并且接近（-4,3）区间中间的附近取最小值,[3+（-4）]/2=-0.5,所以最小值应在-0.5附近：
当在[-1,1]区间时：
|X+4|+|X+3|+|X+1|+|X-1|+|X-3|
=(x+4)+(x+3)+(x+1)+[-(x-1)]+[-(x-3)]
=x+4+x+3+x+1-x+1-x+3
=x+12
在该区间,函数单调递增,所以：
x=-1时有最小值：x+12=-1+12=11
我觉得应该分类讨论：
当x小于1时，原式=x+12，此时x越小，原式的值越小，所以没有最小值
当x大于等于1小于等于3时，原式=3x+10
因为x越小，原式的值越小，所以当x=1时，原式等于13
当x大于等于3时，原式=5x+4，因为x越小，原式的值越小，所以x取3，此时原始的值=19...
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我觉得应该分类讨论：
当x小于1时，原式=x+12，此时x越小，原式的值越小，所以没有最小值
当x大于等于1小于等于3时，原式=3x+10
因为x越小，原式的值越小，所以当x=1时，原式等于13
当x大于等于3时，原式=5x+4，因为x越小，原式的值越小，所以x取3，此时原始的值=19
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可以用绝对值代表的含义 即某点到定点距离
画出数轴 点上-4 -3 -1 1 3 容易知道当X=-1时 到5点的距离最小
即最小值为11