当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:28:04
当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?

当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?
当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?

当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?
不是,只有无穷小量乘以有界量等于无穷小量
令t=1/x,则
lim(x→∞) xsin(1/x)
=lim(t→0) sint/t
=1

??

等于1.你把x 放在分母,写成除以1/x

(1)极限存在。
xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x);
根据公式可知sin(1/x)/(1/x)的极限为1[公式:当x趋近a(有限或无穷)时,有f(x)趋近0,则sinf(x)/f(x)的极限为1。(见高等数学教材)]

所求极限相当于x趋于零时,(sinx)/x的极限,由洛必达法则得,(sinx)/x的极限等于分子分母分别求导再做商的极限,也就等于(cosx)/1在x趋于0时的极限,也就是1