集合M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:12:41
集合M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围

集合M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围
集合M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围

集合M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实数a的取值范围
可以题目转化为求ax²-2x+2=0这个方程至多有一个根,就是说x最多只能取一个值.
(1)当a=0时
方程为-2x+2=0 是一次方程,方程只有一个根,成立
(2)当a≠0时
ax²-2x+2=0是二次方程,若使其至多有一个根则
Δ=4-4×a×2≤0
解得a≥1/2
综上a的取值范围是a=0或a≥1/2

至多有一个元素说明该集合为空集或一个元素。则当原式为二次函数式b^2-4ac小于等于0,解得a小于等于1/2,当原式为一次函数时a=0,x=1,成立,所以a小于等于1/2或a=0.

当a=0,满足要求;
当a≠0,Δ=4-8a≤0,即a≥1/2

综合知,a=0或a≥1/2

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