求解物理中的微分方程:mg-kv=m(dv/dt),其中mg是一个物体的重力原问题是这样的,一质量为m的物体自高出自由下落,所受到空气阻力与速度成正比,阻力f=kv,求下落时速度和时间的函数关系式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:50:39
求解物理中的微分方程:mg-kv=m(dv/dt),其中mg是一个物体的重力原问题是这样的,一质量为m的物体自高出自由下落,所受到空气阻力与速度成正比,阻力f=kv,求下落时速度和时间的函数关系式

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求解物理中的微分方程:mg-kv=m(dv/dt),其中mg是一个物体的重力
原问题是这样的,一质量为m的物体自高出自由下落,所受到空气阻力与速度成正比,阻力f=kv,求下落时速度和时间的函数关系式

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mg-kv=m(dv/dt)
m(dv/dt)+kv=mg
齐次特征方程
mr+k=0
r=-k/m
齐次通解
v=Ce^(-k/mx)
很明显,非齐次特解是v=mg/k
所以通解是v=Ce^(-k/mx)+mg/k
在一定的初值条件下,可以求得C的值

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