作业帮这4道题,麻烦您了,如果可以的话过程详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:51:00
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1、V在xoy面上的投影区域D由y=√(2x-x^2)与y=0围成,D内任取一点作z轴的平行线,交V的边界于z=0与z=a.柱面坐标系下,V表示为：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤2cosθ,0≤z≤a.
积分=∫(0到π/2) dθ ∫ (0到2cosθ) ρdρ ∫(0到a) zρdz=∫(0到π/2) dθ ∫ (0到2cosθ) ρ×1/2×a^2×ρdρ=∫(0到π/2) 4a^2/3×(cosθ)^3 dθ=4a^2/3×2/3=8a^2/9.
2、P(x,y)=-y/(4x^2+y^2),Q(x,y)=x/(4x^2+y^2).当(x,y)≠(0,0)时,αP/αy=αQ/αx=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2.
在圆内作椭圆L1:4x^2+y^2=1,取逆时针方向.L1-表示L1的反向
由格林公式,∫(L+L1-) (xdy-ydx)/(4x^2+y^2)=0,所以∫(L) (xdy-ydx)/(4x^2+y^2)=∫(L1) (xdy-ydx)/(4x^2+y^2)=∫(L1) (xdy-ydx)=2×π/2=π.
3、f(x)=1/((x-2)(x-3))=1/(x-3)-1/(x-2).
1/(x-3)=-1/3×1/(1-x/3)=-1/3×∑x^n/3^n=-∑x^n/3^(n+1),-3＜x＜3.
1/(x-2)=-1/2×1/(1-x/2)=-1/2×∑x^n/2^n=-∑x^n/2^(n+1),-2＜x＜2.
所以,f(x)=∑[1/2^(n+1)-1/3^(n+1)]x^n,-2＜x＜2.
4、P=y,Q=z,R=x.αP/αy=1,αP/αz=0,αQ/αz=1,αQ/αx=0,αR/αx=1,αR/αy=0.
记曲面∑为平面x+y+z=0上由Γ围成的圆形区域,圆的半径是a.∑取上侧,其上侧法向量是(1,1,1),方向余弦是1/√3,1/√3,1/√3.
由斯托克斯公式,I=∫∫[(0-1)/√3-(1-0)/√3+(0-1)/√3]dS=-√3∫∫dS=-√3πa^2