初二数学几何题目如图，在等腰三角形ABC中，角B=90°，D是AC中点，过D做DE⊥DF交B于E，交BC于F，AE=4，CF=3，求EF

初二数学几何题目如图，在等腰三角形ABC中，角B=90°，D是AC中点，过D做DE⊥DF交B于E，交BC于F，AE=4，CF=3，求EF
初二数学几何题目

如图，在等腰三角形ABC中，角B=90°，D是AC中点，过D做DE⊥DF交B于E，交BC于F，AE=4，CF=3，求EF

初二数学几何题目如图，在等腰三角形ABC中，角B=90°，D是AC中点，过D做DE⊥DF交B于E，交BC于F，AE=4，CF=3，求EF
其实楼上的各位说的都对哈,不过我和你一样哈我开学也是初三了,这题我做过,
证明：连接BD
∵△ABC是等腰Rt三角形
∴BD=DC（Rt△斜边中线等于斜边一半）,∠BDE=45°（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥DF ∴∠EDB+∠BDF=90° ∴∠BDF+∠FDC=90° ∴∠EDB=∠FDC
∴可证△BED≌△FCD（比较简单,自己想想~）
∴EB=CF=3(全等三角形性质）
∴同理可证BF=AE（这个很简单就证△AED≌△BDF,为了自己的学习,也动动脑吧）
∴EF^2=BF^2+BE^2
∴EF=5
好咯就这么多,其中有些步骤你自己完成吧~我就是这个思路做的绝对没错!
PS:几何学习并不难,主要看看题目给的条件在根据已学的知识加上辅助线就行咯,要注意抓住有用的条件哦!比如这题就是考察直角三角形斜边中线等于斜边一半!加油,希望你学的更好!
另外说一句,被选为推荐答案的那位的你不是看错了题目吧,是随便从网上找的吧!竟然没发现字母标的不一样~

????

连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，...

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连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

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题目呢？！！ 是我图画错了吗，反正我觉得你题目不对
果然是图画错了，你看楼下吧

不好意思，图画错了，上面解答不正确

延长FD至G  使DG=FD

在△FCD和△ADG中，

AD=CD   DG=FD  ∠D对顶

∴ △FCD≌△ADG

∴CF=AG    ∠1=∠2

又∵DG=FD  DE⊥DF

∴EF=EG

再∠1+∠3=90

∴∠2+∠3=90 即AG丄AB

∴EF=EG=√(AG²+AE²)=√(CF²+AE²)=√(9+16)=5

连接BD
∵等腰△ABC，D是AC的中点
∴BD⊥AC，∠DBE=45°
∵角B=90°，
∴∠C=45°=∠DBE
∴BD=1/2AC=CD
∵∠EDF=∠BDC=90°
∴∠EDB=∠CDF
∴△DEB=△DFC
∴EB=CF=3.
同理可得BF=AE=4
EF^2=BE^2+BF^2=25
∴EF=5

5

连接AD
因为在等腰三角形ABC中，角B=90度，D是AC的中点
所以角A=角C=45度
AD是等腰直角三角形ABC的角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角EBD=角FBD=1/2角ABC=45度
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
所以角ABC+角EDF=180度
所以B,E,D,F四点共圆
所以角DFC=角DEB

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连接AD
因为在等腰三角形ABC中，角B=90度，D是AC的中点
所以角A=角C=45度
AD是等腰直角三角形ABC的角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角EBD=角FBD=1/2角ABC=45度
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
所以角ABC+角EDF=180度
所以B,E,D,F四点共圆
所以角DFC=角DEB
角AED=角BFD
角EBD=角EFD=45度
角FBD=角FED=45度
所以角FED=角EFD=45度
所以DE=DF
所以角EBD=角C=45度
角DEB=角DFC（已证）
所以三角形DEB和三角形DFC全等（AAS)
所以BE=CF
角A=角FED=45度
角AED=角BFD（已证）
DE=DF（已证）
所以三角形AED和三角形BFD全等（AAS)
所以AE=BF
所以在直角三角形EBF中，角EBF=角ABC=90度
所以由勾股定理得：EF^2=BE^2+BF^2
所以EF^2=CF^2+AE^2
因为AE=4 CF=3
所以EF=5

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连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC ，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC...

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连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC ，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

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