对数不等式lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:48:28
对数不等式lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2的解集

对数不等式lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2的解集
对数不等式lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2的解集

对数不等式lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2的解集
lg((x-1)(x-2))

lg(x-1)+lg(x-2)≤lg2
则x>1 x>2;
lg((x-1)*(x-2))≤lg2
即x²-3x+2≤2
得0≤x≤3
故2<x≦3

x-1>0且x-2>0,所以x>2
lg[(x-1)(x-2)]≤lg2
(x-1)*(x-2)≤2
x²-3x≤0,解得0≤x≤3.
综上,2解集为(2,3]

lg(x-1)+lg(x-2)=2,所以中和一下,解集!为(2,3]。