f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)≠0,求证:函数是偶函数过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:02:02

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)≠0,求证:函数是偶函数过程
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)≠0,求证:函数是偶函数
过程

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)≠0,求证:函数是偶函数过程
当x=0时,上式为：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a
当y=0时,上式为：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b
将a式写成关于x的函数为：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——c
因为f(0)≠0,所以从b式和c式可以得到：
f(x)+f(x)=f(x)+f(-x)
所以：f(x)=f(-x)
得出f(x)是偶函数.

先代x.y都=0,得f(0)=1,再代x=0,则f(y)+f(-y)=2*f(y),即f(y)=f(-y)，所以是偶函数

就是这样我不写了

令y=-x就好了
可以得到2f(x)f(y)＝2f(x)f(－y)
明显知道f(y)＝f(－y)

令x=y=0
则f(0)+f(0)=2f(0)×f(0)
f(0)=1(舍去f(0)=0)
令x=0
则f(y)+f(-y)=2f(0)×f(y)
f(-y)=f(y)
故证

假设x=y=0
则f（0）=1
假设x=0,则
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以函数是偶函数

令x=1，y=1 则有：f(2)+f(0)=2f(1)f(1) ..........(1);
令x=1,y=-1 则有：f(0)+f(2)=2f(1)f(-1)..........(2);
(1)-(2)则有：0=2f(1)f(1)-2f(1)f(-1);
故 2f(1)f(1)=2f(1)f(-1);
所以 f(1)=f(-1)
既f(x)=f(-x)
所以函数是偶函数

当x=0时，上式为：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a
当y=0时，上式为：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b
将a式写成关于x的函数为：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——c
因为f(0)≠0，所以从b式和c式可以得到：
f(x)+f(x)=f(x)+f(-x)
所以：f(x)=f(-x)
得出f(x)是偶函数。

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导 f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数急求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数 f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). f(x+y)=f(x)-f(y),那么f(-x)=f(0)-f(-x)=-f(-x).2f(-x)=0? y=f(x), f[(x+y)/2] 导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1) f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(2009) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 求证：f(0)=1 已知f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求f(0)