作业帮已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:41:34
已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值
已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值
已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值
y=sinx^2+acosx-a/2-3/2
=1-cosx^2+acosx-a/2-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-a/2-1/2
当cosx=a/2时,有最大值
所以a^2/4-a/2-1/2=1
a^2-2a-6=0
解得,a=1+√7,a=1-√7
因为1+√7＞2,所以a/2＞1,超过cos的最大值,所以a=1+√7要舍去
所以a=1-√7
y=sinx^2+acosx-a/2-3/2=1-cosx^2+acosx-a/2-3/2
令cosx=t
则y=1-t²+at-a /2-3/2=-t²+at-a /2-1/2=-(t²+at+a²/4)+a²/4-a /2-1/2
其最大值在t=a/2时取，所以a²/4-a /2-1/2=1
即
全部展开
y=sinx^2+acosx-a/2-3/2=1-cosx^2+acosx-a/2-3/2
令cosx=t
则y=1-t²+at-a /2-3/2=-t²+at-a /2-1/2=-(t²+at+a²/4)+a²/4-a /2-1/2
其最大值在t=a/2时取，所以a²/4-a /2-1/2=1
即
a²-2a -3=0
解得a=3或，a=-1
当a=3时，t=a/2=1.5=cosx，这矛盾
所以a=-1
希望能帮到你，请采纳，谢谢
收起
求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值
已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值
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