已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:10:31

已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离
已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离

已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离
设在曲线切点为（x,lnx)
经过切点引出一条与y=x平行的直线方程
也就是说此时过切点的直线方程的斜率是1
f'(x)=1/x
1/x=1时
x=1.
所以切点为
（1,0）
切线方程是y=x-1
y=x-1与y=x的距离就是最短距离
即根号2 /2

最短距离为1/√2.
设此P点坐标为(t, lnt)，由点到直线距离公式，P点到直线的距离
d = |t - lnt| / √2
记f(t) = t - lnt
f'(t) = 1-1/t
所以当t > 1时，f'(t) >0,即f(t)单增；当t<1时，f'(t) < 0，即f(t)单减。
所以f(t)的最小值在t = 1处取到，为f(1) = 1...

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最短距离为1/√2.
设此P点坐标为(t, lnt)，由点到直线距离公式，P点到直线的距离
d = |t - lnt| / √2
记f(t) = t - lnt
f'(t) = 1-1/t
所以当t > 1时，f'(t) >0,即f(t)单增；当t<1时，f'(t) < 0，即f(t)单减。
所以f(t)的最小值在t = 1处取到，为f(1) = 1,这同时说明f(t) > 0
所以d = |f(t)} / √2 >= 1/√2,。

收起

已知P为曲线Y=InX上一动点,则点P到直线Y=X的最短距离点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值已知P为曲线y=lnx上一点,则点p到直线y=x距离最小值为点 p是曲线上y=x^2-inx上任一点,则p到直线y=x-2的最小距离曲线y= x^2/4-3Inx上一点P到直线x-2y-2=0的距离最小,则点P的坐标是设p是曲线y平方=4（x-1)上一动点,则p到（0,1）的距离与点p到y轴的距离之和的最小值为? 已知定点A(3,4),点P为抛物线y^2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为若点P在曲线y=x^2+1上,且点p到原点的距离为根号5,则点P的坐标为已知曲线C上一动点P到直线x=-1和点A(-1,0)的距离相等,求动点P的轨迹方程C 已知p是双曲线x^2/16-y^2/9=1上一动点,p到一个焦点的距离为17/2,则p到另外一个焦点的距离为?看不懂点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值为什么?怎么看直线和曲线是否有交点比如另一个题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是多少】设P为圆x2+y2=1上的一动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值点P是曲线y=x^2-lnx上任意点,则点P到直线y=x-2的最短距离为多少? 若点P是曲线y=x2上的任意点,则点P到直线y=X一2的最小距离为? 1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离最小值是? 已知点P在曲线y=sinx上,B为曲线在点P处的切线的倾斜角,则B的取值范围是? 已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为