用三段论证明函数f(x)=-2x^2+3x在[3/4,+∞)是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:14:54
用三段论证明函数f(x)=-2x^2+3x在[3/4,+∞)是减函数

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用三段论证明函数f(x)=-2x^2+3x在[3/4,+∞)是减函数

用三段论证明函数f(x)=-2x^2+3x在[3/4,+∞)是减函数
设:x1>x2≥3/4
则:
f(x1)-f(x2)
=[-2(x1)²+3(x1)]-[-2(x2)²+3(x2)]
=-2(x1²-x2²)+3(x1-x2)
=(x1-x2)[3-2(x1+x2)]
因为:x1>x2≥3/4
则:x1-x2>0、x1+x2>3/2即:3-2(x1+x2)<0
则:f(x1)-f(x2)<0
得:f(x1)则函数f(x)=-2x²+3x在区间[3/4,+∞)上递减.

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