求以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程.这题的答案是ρ=2cos(θ-1),提示是说转化为直角坐标系求解,可是我很久未做参数的题了,一时忘了该怎么做,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:34:12

求以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程.这题的答案是ρ=2cos(θ-1),提示是说转化为直角坐标系求解,可是我很久未做参数的题了,一时忘了该怎么做,
求以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程.
这题的答案是ρ=2cos(θ-1),提示是说转化为直角坐标系求解,可是我很久未做参数的题了,一时忘了该怎么做,

这里的坐标,前一个是极径为1,后一个是极角为1弧度.要是转化成直角坐标系,那是一种锻炼；直接在极坐标系里处理,那倒是十分简单的.但是,三角形的余弦定理要用到.

为了具有普遍性,我把题目中的圆半径改为r.定圆圆心的极半径1改为m.极角1改为a.

所谓极坐标方程,是含有两个变量p与d(我没有使用希腊字母“肉五,司依塔”,就用英语的p与的表示了.不至于混淆,您可以看懂的）的一个等量关系式.建立了它们的关系,就可以交卷.

诚然,中学乃至大学里,都不认真研究极坐标方程的周期问题,这一点,我们也在此忽略它.说了半天,书归正传.

见附图.

在三角形OCK中,m与r与a都是定值.只有圆上的动点K在变,它的极角d与极径p就随之而变.

用余弦定理可得：

KC方=OK方加上OC方,再减去二倍的OK乘以OC乘以角KOC的余弦.即

r^2=p^2+m^2-2*p*m*cos(d-a). 完啦.这是极坐标系里的圆的方程的公式!它就是这么来的呀.

至于您的题目,把数字一改,就得.

假如您只是为了就题论题,那太容易.你自己画一个图：您的圆圈恰恰过极点O,半圆的圆周角是直角,直径为2,OK就等于直径乘以（d-1）的余弦.又做完啦.