已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:35:10

已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围
已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围

已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围
∵△ABE的内角和是180°,
∴∠AEB = 180°-∠BAE-∠ABE.
而∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE = ∠EAC = ∠DAC.
又∵∠ACD = ∠ACF = ∠ABE.
∴∠AEB = 180°-∠BAE-∠ABE = 180°-∠DAC-∠ACD = ∠CDA (△ACD的内角和是180°).
当F不与B重合时,可知∠CDA是△CDE的一个外角,
于是∠AEB = ∠CDA = ∠CED+∠ECD > ∠CED = ∠CEA.
又∠AEB与∠CEA互为补角,有2∠AEB > ∠AEB+∠CEA = 180°.
此时有∠CDA = ∠AEB > 90°.
若F与B重合,有∠ACB = ∠ACF = ∠ABC,即△ABC等腰.
AE为顶角的平分线,也是BC边上的高线.
此时有∠CDA = ∠AEB = 90°.
综合得∠CDA ≥ 90°,又显然∠CDA < 180°.
∠CDA的取值范围是90° ≤ ∠CDA < 180°.
注:严格来说需要对范围内的角构造三角形使∠CDA可以取到.
不过初一应该不会要求到这个程度.
如果真要构造,作法是先画出∠AEB,任取A点,然后取B,C使AE为∠BAC的平分线.

图给我，我就帮你解答

有图才能解啊

几年级的题目？南堡了

已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围如图,在三角形abc中,角abc等于90度,ab等于bc,ae是角cab的平分线,求cd等于一半的ae 在三角形ABC中 AB等于AC等于9 角CAB等于120度 AD是三角形的中线 AE是角BAD的平分线 DF平行AB交AE的延长线于点F 则DF的长为如图,三角形ABC中,角ABC=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证：OE=OF 已知三角形ABC中∠ABC=90度,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD与AE长度倍分关系,并说明理由勾股定理难题在三角形ABC中,已知角C等于90度,AD是角CAB的平分线,点E在BC上,DE平行于CA,CD=12,BD=15.求AE,BE 如图乙,已知三角形ABC的一外角平分线和一内角平分线相交于D,你能说明角D等于二分之一角CAB吗QQ上发图已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60度时,EP已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 已知△ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE是角CAB的角平分线,求证、角C=90度已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 延长三角形ABC的边CA到D,使AD等于AB,AE是三角形ABD的中线,AF是角CAB的角平分线,求证AE垂直AF 在三角形abc中角abc等于90度,cd垂直于ab于d,ae是角cab的平分线,且交cd于e,cb于f.求证af比ae等于cb比cd 已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB 如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB 如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB 在Rt三角形ABC中,已知,角C＝90度,AD为角CAB的平分线,CD＝6cm,BD＝10cm,求AC的长谢谢了, 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度已知在三角形ABC中,AB=AC,角BAC和角ACB的平分线,角ADC=130度,求角CAB