复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:25:53
复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA

复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA
复数及三角函数
已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA

复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA
利用归纳法.当n=1时成立.
假设n=k时成立.即z^k=coskA+isinkA
z^k+1=(coskA+isinkA)(cosA+isinA)=cosAcoskA-sinAsink+i(sinkAcosA+coskAsinA)=cos(k+1)A+isin(k+1)A
这证明了n=k+1时成立.
综上,n为正整数时公式成立.

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