作业帮请证明对数的换底公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:25:12
请证明对数的换底公式
请证明对数的换底公式
请证明对数的换底公式
用定义证明：logaN=logbN/logba
证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
设a^b=N…（1）,则b=logaN…（2）,把（2）代入（1）即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…（3）
把（3）两边取以m为底的对数得：logaN·logma=logmN
所以logaN=(logmN)/(logma)
N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
全部展开
N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
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