作业帮小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所余西瓜的一一半又半个卖给以后的多个顾客,卖给7个人后,他一个西瓜也没有了,问这个人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:05:00
小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所余西瓜的一一半又半个卖给以后的多个顾客,卖给7个人后,他一个西瓜也没有了,问这个人
小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所余西瓜的一一半又半个卖给以后的多个顾客,卖给7个人后,他一个西瓜也没有了,问这个人原有西瓜多少个?
有过程
小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所余西瓜的一一半又半个卖给以后的多个顾客,卖给7个人后,他一个西瓜也没有了,问这个人
这道题用反推法容易理解些.
卖给第7个人：1个（只有1个,一半又半个是1个,正好卖完）
卖给第6个人：2个（共有3个,一半又半个是2个,剩1个）
卖给第5个人：4个（共有7个,一半又半个是4个,剩3个）
卖给第4个人：8个（共有15个,一半又半个是8个,剩7个）
卖给第3个人：16个（共有31个,一半又半个是16个,剩15个）
卖给第2个人：32个（共有63个,一半又半个是32个,剩31个）
卖给第1个人：64个（共有127个,一半又半个是64个,剩63个）
所以,这个人原有西瓜127个.
另：观察可得出通项公式：设共卖了n个人,原有西瓜为2的n次方-1个.
7次 1/2×2=1
6次 （1+1/2）×2=3个
5次 （3+1/2）×2=7个
4次 （7+1/2）×2=15个
3次 (15+1/2）×2=31个
2次 （31+1/2）×2=63个
原来 （63+1/2）×2=127个
所原西瓜有127个·。
额
2^7-1+127
第七位顾客 西瓜前有西瓜： 1/2+1/2 =1(个)
第六位顾客买西瓜前有西瓜：(I+1/2 )x2：3(4"-)
第五位顾客买西瓜前有西瓜：(3+1/2 )x2=7(个)
第四位顾客买西瓜前有西瓜：(7+ 1/2)×2=15(6"-)
第三位顾客买西瓜前有西瓜：(15+ 1/2)×2=3l(个)
第二位顾客买西瓜前有西瓜：(31+1/2)×2=63(个)...
全部展开
第七位顾客 西瓜前有西瓜： 1/2+1/2 =1(个)
第六位顾客买西瓜前有西瓜：(I+1/2 )x2：3(4"-)
第五位顾客买西瓜前有西瓜：(3+1/2 )x2=7(个)
第四位顾客买西瓜前有西瓜：(7+ 1/2)×2=15(6"-)
第三位顾客买西瓜前有西瓜：(15+ 1/2)×2=3l(个)
第二位顾客买西瓜前有西瓜：(31+1/2)×2=63(个)
第一位顾客买西瓜前有西瓜：(63+1/2)×2=127(~j--)
原来的西瓜：{[(1+1/2 )×2+ ]×2+1/2 }×2
={[1/2}×2+1/2]×2+}×2
：{31×2+1/2}}×2
=l5(4-1/2)
{[(15+1)×2+}]×2+1/2}×2
={[31+]×2+1/2}}×2
=63~-×2
： l27(个)
收起
厉害哦