设复数z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:37:55

设复数z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数,求实数a的值
设复数z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数,求实数a的值

设复数z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数,求实数a的值
虚部须为0,得：a^2+2a-15=0
(a+5)(a-3)=0
a=-5或-3
同时实部的分母不能为0,即a^2+4a-5≠0,即(a+5)(a-1)≠0,得：a≠-5,1
所以只能取a=-3.

z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数
∴虚部a^2+2a-15=0
∴a=-5或a=3
检验一下
a=-5时分母出现了0，应舍去
∴a=3

全部展开

是z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i，还是z=(a-5)/[(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i]？
应该是后者吧？
如果是的话：a=3

z=(a-5)/[(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i]
z=(a-5)/[(a+5)(a-1)+(a+5)(a-3)i]
z=[(a-5)/(a+5)]{1/[(a-1)+(a-3)i]}
z=[(a-5)/(a+5)]{[(a-1)-(a-3)i]/{[(a-1)+(a-3)i][(a-1)-(a-3)i]}}
z=[(a-5)/(a+5)]{[(a-1)-(a-3)i]/[(a-1)^2+(a-3)^2]}
z=[(a-5)/(a+5)]{[(a-1)-(a-3)i]/(2a^2-8a+10)}
z=(a-5)(a-1)/[2(a+5)(a-5)(a+1)]-(a-5)(a-3)i/[2(a+5)(a-5)(a+1)]
z=(a-1)/[2(a+5)(a+1)]-(a-3)i/[2(a+5)(a+1)]
依题意，有：
(a-3)/[2(a+5)(a+1)]=0
解得：a=3

收起

设复数z=(a-5)/(a^2+4a-5)+(a^2+2a-15)i为实数,求实数a的值设z=a+bi,且a,b满足a（1+i）³+（2-5i）=bi-4,则z的共轭复数= 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛设复数z=(a²-1)+(a²-3a+2)i,若z² 1:设复数z=a+bi(a,b∈R),且z满足条件|z-3+i|=5(1)：求实数z(2)：求纯虚数z2:若复数z=a+(4-2a)i对应的点Z在实轴的下方,则点Z在第几象限? 已知集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},已知集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},设复数z＝a+bi,a,b可以取集合A中的任意一个整数,问1）复数z＝a+bi共有多少个?2）复数z＝a+bi中有多少个实数?3）复数z＝a+bi中有多少个纯设复数Z满足|z|=2,且（z-a）方=a,求实数a的值设复数z=(m的平方+3m-4)+(m的平方-2m-24)i 试求实数m分别取何值时,满足⑴复数z是纯虚数⑵复数z所对应的点在直线x-y+5=0上已知Z=(m的平方+3m-4)+(m的平方-2m-24)i 可设Z=a+bi又因为复数z是纯虚数则a=(m的设复数z=1/a+5+(a^2+2a-15)i为实数时,则实数a的值是已知复数z=1-ai |z|/z=-3+4i/5 a=? 设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值设复数z=a+bi(a,b∈R,b>0),z^2/(1+z)和z/(1+z^2)均为实数.求z 设复数z=(a+cosA)+(2a-sinA)i,若对任意实数A,有｜z｜设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z| 设a为实数,在复数集C中解方程：z²+2|z|=a设a为实数,在复数集C中解方程：z^2+2|z|=a 设复数z=1+ai(a∈R)且(2-i)z是纯虚数,则模|z|等于什么设a为实数,在复数集C中解方程：z^2+2|z|=a 设a≥0,在复数集C中解方程z +2ⅠzⅠ=a