作业帮证明函数f(x)=3/x在区间（负无穷,0）上是减函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:21:25
证明函数f(x)=3/x在区间（负无穷,0）上是减函数.
证明函数f(x)=3/x在区间（负无穷,0）上是减函数.
证明函数f(x)=3/x在区间（负无穷,0）上是减函数.
证明：设x10
故有f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以,函数在（-无穷,0）上是减函数.
令a
=3/a-3/b
=3(b-a)/ab
因为b-a>0 ab>0
所以f(a)>f(b)
所以f(x)在x<0上是减函数
∵f'(x)=-3/x² 当 x<0 时 x²>0 => -3/x²<0
∴ f(x)=3/x在区间（负无穷，0）上是减函数
定义法证明
设函数上的任意两实数为x1，x2，且X1
所以f(x1)=3/x1,f(x2)=3/x2
则，f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2
=3x2/x1x2-3x1/x1x2
=(3x2-3x1)/x1x2
...
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设函数上的任意两实数为x1，x2，且X1
所以f(x1)=3/x1,f(x2)=3/x2
则，f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2
=3x2/x1x2-3x1/x1x2
=(3x2-3x1)/x1x2
=3(x2-x1)/x1x2
因为x1
所以f(x1）>f(x2)
所以函数f(x)=3/x在区间（负无穷，0）上是减函数。
注：当你设出的x1>x2,能推出f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是增函数
当你设出的x1>x2,能推出f(x1)
有个口诀：同向（不等号的方向）为增，异向为减
这里为什么设x1
回答完毕，望采纳！
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