作业帮在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:58:33
在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?
在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?
在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?
答案是√5
因为b、c是对称的,假设b>=c,即b/c>=1.记BC=AD=a,b/c=u(根据假设,u>=1)
1) 很容易证明函数u+(1/u)在[1,+∞)上单调递增的,因此u+(1/u)在u取最大值时具有最大值
2) 于是问题转化为求b/c的最大值.将B、C放到x轴上,并且C在原点.根据题意,A的纵坐标为a,假设其横坐标为x
A点坐标：(x,a)
B点坐标：(-a,0)
C点坐标：(0,0)
于是b/c=√((x+a)^2 + a^)/(x^2 + a^2))=√(1 + (a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2))
3) 问题又转化为求(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2)的最大值,假设这个最大值是k,即(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2) 恒 0并且(2*a)^2 - 4*k*(k-1)*a^2 = 0
k = (1+√5)/2
即(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2) 恒
已知在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且关于x的一元二次方程
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2
在三角形ABC中,∠A=2∠B,且∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c求证：a2（a的平方）=b(b+c)
在三角形ABC中.∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.求∠A的正弦
在三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、B、C的对边,且cosB/cosA=-b/(2a+c),则∠B的大小为（ ）∠B=2π/3,
在Rt三角形ABC中,角C=90度,∠A∠B∠C的对边分别是a b c.如果A=3,B=4,求C的长
在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断三角形ABC为直角三角形的是（ ）A.a+b=c B.a:b:c=3:4:5C.a=b=2c C.∠A=∠B=∠C
如图,在三角形ABC中,若∠A>∠B>∠C,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,P是△ABC内任意一点,证明:PA>a
在三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边分别是a、b、c.已知a的平方=b的平方-1,b=2n.在三角形ABC中,∠A∠B∠C的对边分别是a、b、c.已知a的平方=b的平方-1,b=2n,c=n的平方+1(n＞1,）试说明∠C=90度.
在三角形ABC中a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列则∠B的取值范围
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）,则∠C等于
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C所对的边,已知a=根号3,b=3,∠C=30度,则∠A等于多少
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且【4sin（B+C/2）】的平方-cos2A=7/2,求∠A的大小
在三角形ABC中,∠A.∠B.∠G.的对边分别是a.b.c.a=n^2-16,b=8n,c=n^2+16(n>4)求证：∠c=90°
在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若∠C=2/3π,abc依此成等差数列,切公差为2（1）求c
在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?
在三角形abc中,∠A、B、C所对的边分别是abc,且向量AB·向量AC=8/3S三角形ABC,（S是三角形的面积）求sinA的值.
在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB