求值域f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3)x>-3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:30:36
求值域f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3)x>-3/2

求值域f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3)x>-3/2
求值域f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3)x>-3/2

求值域f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3)x>-3/2
f(x)=(4x^2+3x-1)/(2x-3) x>-3/2
f(x)=((2x-3)^2+15x-10)/(2x-3)
f(x)=((2x-3)^2+15/2 *(2x-3)+25/2)/(2x-3)
当x>-3/2,2x-3>0
分子分母同时除以(2x-3)
f(x)=((2x-3)^2+15/2 *(2x-3)+25/2)/(2x-3)=2x-3+15/2 +25/2(2x-3)>=15/2 +2*根号下(25/2)=5根号2(当且仅当2x-3=25/2(2x-3)
(2x-3)^2=25/2
2x-3=5根号2/2
x=(5根号2+6)/4>-3/2
所以f(x)的值域是【5根号2,正无穷大)

定义域:x不等于0,3/2
对分母讨论,(1)大于零,(2)小于零,两种结果取并集