函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:01:30

函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x)
函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x)

函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x)
(1),函数f(x)=lg(x²-2ax+a）的定义域为R,则：
x²-2ax+a>0,恒成立,所以
△=(-2a)²-2a<0 ,a(a-1)<0,
所以 0<a<1,
故实数a的取值范围为：0<a<1.
(2),函数f(x)=lg(x²-2ax+a）的值域为R,则：
x²-2ax+a>0,(2x-1)a<x².
令y=x²/(2x-1),则：
y'=2x(x-1)/(2x-1)²
函数y=x²/(2x-1)有两个极值点：x=0,x=1,
当x<0时,y'>0；当0<x<1/2,或1/2<x<1时,y'<0；
当x>1时,y'>0.
所以函数y=x²/(2x-1)在x=0时有极大值：y=0；
在x=1时有极小值：y=1.
故x>1/2时,
a<x²/(2x-1)<1；
x<1/2时,
a>x²/(2x-1)>0.
综上分析,可知：0<a<1.
所以实数a的取值范围为：0<a<1.

求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域已知函数f（x）=lg（x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为? 函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围求函数f(x)=lg(x-2a)+lg(x²-a²)的定义域已知函数f（x）=x²+lg（x+√x²+1）,若f（a）=M,则f（-a）等于已知函数f（x）=x²+（2+lg a）x+lg b,且f（-1）=-2,若方程f（x）=2x有两个相等的实数根,求实数a, 函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域函数f(x)=lg(ax)×lg(a/x²)(1)若f(10)=10,求a的值(2)若对一切正实数x恒有f(x)≤9/8,求a的取值已知函数f（x）=lg(ax²+2x+1）,若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围求函数y=lg(x² +3x+2)+lg(x-1)的定义域已知函数f(x)=X的平方+lg(x+根号下x²+1) 若f(a)=M 则f(-a)等于? 函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x) 已知函数f（x）=lg（x+根号下[2+x²]）-lg2 求正单调性求函数f(x)=lg(-x²+8x-7)的定义域和值域已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg(x+根号1+x²)，若f(a)=b，求f(-a)的值