试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:15:32
试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式
试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式
令Y=X(X+3)=X²+3X
那么:(X+1)(X+2)=X²+3X+2=Y+2
所以:
X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=(Y+2)Y+1
=Y²+2Y+1
=(Y+1)²
=(X²+3X+1)²
即X(X+1)(X+2)(X+3)+1是个完全平方式

=(x+1)(x+2)(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2