试说明:无论a,b为何有理数,aˇ2+4bˇ2-2a-4b+3的值总为正数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:07:52
试说明:无论a,b为何有理数,aˇ2+4bˇ2-2a-4b+3的值总为正数.

试说明:无论a,b为何有理数,aˇ2+4bˇ2-2a-4b+3的值总为正数.
试说明:无论a,b为何有理数,aˇ2+4bˇ2-2a-4b+3的值总为正数.

试说明:无论a,b为何有理数,aˇ2+4bˇ2-2a-4b+3的值总为正数.
a²+4b²-2a-4b+3
=a²-2a+1+4b²-4b+1+1
=(a-1)²+(2b-1)²+1
∵(a-1)²≥0 (2b-1)≥0
∴(a-1)²+(2b-1)²+1≥1,即值总是正数.

由于a²+4b²-2a+4b+3=(a²-2a+1)+{(2b)²-2×(2b)+1}+1=(a+1)²-(2b+1)²+1,因为(a+1)²≥0,(2b+1)²≥0,所以无论a b为何值,该式的值总大于0.