已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:35:00
已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b

已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b
已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b

已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b
∵a>0,b>0
b^2/a + a^2/b - (a+b)
= { b^3+a^3-ab(a+b) } /(ab)
= { (a+b){a^2-ab+b^2)-ab(a+b) } /(ab)
= (a+b){{a^2-ab+b^2-ab } /(ab)
= (a+b)(a-b)^2 /(ab) ≥ 0
∴b^2/a + a^2/b ≥ (a+b)

【1】∵a,b＞0.∴由基本不等式可得：a+(b²/a)≥2b,且b+(a²/b)≥2a.两式相加，可得(b²/a)+(a²/b)≥a+b,等号仅当a=b时取得。

(b/a)^2+(a/b)^2-a-b=……整理得（a方-b方）^2/a方b方大于等于0。，所以原式大于等于0，移项整理得a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b

已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b 已知a的平方加b的平方减10a减6b加34得0,求a减b分之a加b的值 已知a平方加b平方减8a加6b加25等于0,a平方加10ab加25b平方分之2a平方减ab减6b平方的值. 已知a+2b=0,求2a的平方加ab加b的平方分之a的平方加上2ab-b的平方 已知a大于b大于0,且a的平方加b的平方等于3ab,求(a减b)分之(a加b)的值 已知a.b为实数,且a的平方加b的平方加2a加 8b加17等于0,求根号b分之a加根号a分之b 已知A的平方减B的平方＝AB（AB≠0）求下列各式的值 A/B-B/A a的平方分之b的平方加b的平方分之a的平方 已知a平方减3a加b平方减2分之b加16分之37等于0,求a减4倍根号b的值 已知有理数a ,b 满足a平方加4b平方减a加4b加4分之5等于0,那么,负ab的相反数是多少 已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为? 已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为? b分之a平方加a分之b平方与a加b的大小 a大0 b大0 a不等于b 已知有理数a,b满足a的平方-a+(2b+1)的平方加4分之1=0,求a-b的2013次方 已知a的平方减去49加上9乘以b的平方加上6b加5等于0,求a 加b分之一等多少 已知a的平方减去49加上9乘以b的平方加上6b加5等于0,求a 加b分之一等多少 已知a>b>o.求a的平方加b(a-b)分之16的最小值 设a>b〉0,比较a的平方加b的平方分之a的平方减b的平方与(a-b)/(a+b)的大小 已知:a+b+c=0,求b的平方加c的平方减a的平方分之一,.已知:a+b+c=0,求b的平方加c的平方减a的平方分之一,加a的平方加c的平方减b的平方分之一,加a的平方加b的平方减c的平方分之的值是多少?