如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF试说明四边形DAEF是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:42:59
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF试说明四边形DAEF是平行四边形

如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF试说明四边形DAEF是平行四边形
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF
试说明四边形DAEF是平行四边形

如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF试说明四边形DAEF是平行四边形
因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形
所以角BCF=角ACE=60度
又因为角BCF=角BCA+角ACF,角ACE=角FCE+角ACF
所以角BCA=角ECF（1）
因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形
所以BC=FC,AC=EC
联系(1)
所以三角形BAC和三角形FCE全等（边角边）
因为全等
所以AB=FE
又因为三角形DBA是等边三角形
所以DA=BA=FE(2)
同理,证明三角形BFD和三角形BCA全等,推导出DF=AE
因为DF=AC,DA=EF
所以四边形DAEF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）

四边形DAEF是平行四边形。
∵△BCF,△ACE,,△ABD是等边三角形。
∴∠BCF＝∠ACE ,∠FBC＝∠DBA
∴∠BCF－∠ACF＝∠ACE－∠ACF
即∠ACB＝∠ECF
∠FBC－∠FBA＝∠DBA－∠FBA
即∠ABC＝∠DBF
在△ABC和△EFC中，
∵ BC＝CF,AC＝CE,∠ACB＝∠ECF...

全部展开

四边形DAEF是平行四边形。
∵△BCF,△ACE,,△ABD是等边三角形。
∴∠BCF＝∠ACE ,∠FBC＝∠DBA
∴∠BCF－∠ACF＝∠ACE－∠ACF
即∠ACB＝∠ECF
∠FBC－∠FBA＝∠DBA－∠FBA
即∠ABC＝∠DBF
在△ABC和△EFC中，
∵ BC＝CF,AC＝CE,∠ACB＝∠ECF
∴△ABC≌△EFC
∴EF＝AB
∴EF＝AD
在△ABC和△BDF
∵AB＝BD,BC＝BF,∠ABC＝∠DBF
∴△ABC≌△BDF
∴AC＝DF
∴AE＝DF
∴四边形DAEF是平行四边形.

收起

如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是多少? 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 已知：如图,在△ABC中,以它的边AB、AC为边,分别在形外作等边三角形ABD、ACE,连接BE、DC.求证：BE=DC 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 如图,在锐角三角形ABC中,AB＞AC,AD垂直于D,以AD为直径的图O分别交AB,AC于E,F 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在任意△abc中,分别以ab,ac为斜边向下作等腰Rt△abd和等腰Rt△ace 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是1.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( 2.如图为了测量某建筑物CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.问题和图形如图 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )0 如图,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC,ACE,BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?为什么? 如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心；过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形ADGE的周长 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.