作业帮根号6-根号5和根号7-根号6哪个大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:49:00
根号6-根号5和根号7-根号6哪个大?
根号6-根号5和根号7-根号6哪个大?
根号6-根号5和根号7-根号6哪个大?
√6-√5=(√6+√5)(√6-√5)/(√6+√5)=1/(√6+√5)
√7-√6=(√7+√6)(√7-√6)/(√7+√6)=1/(√7+√6)
因为都是正数,分母(√7+√6)>(√6+√5),分子相等,
所以1/(√6+√5)>1/(√7+√6)
即√6-√5>√7-√6
假设√6-√5>√7-√6,则2√6>√5+√7,两边平方得到24>12+2√5√7=24-(√7-√5)2,所以不等式成立，即原假设成立，命题得到证明
根号6-根号5大
可以根据函数的凸凹性来解决。y=sqrt(x)是凸函数，根据凸函数性质：
f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 可知：
sqrt(6)-sqrt(5)-[sqrt(7)-sqrt()]=2sqrt(6)-[sqrt(7)+sqrt(5)]>0
注释：sqrt（x）就是根号下x函数。
证明凸函数的方...
全部展开
可以根据函数的凸凹性来解决。y=sqrt(x)是凸函数，根据凸函数性质：
f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 可知：
sqrt(6)-sqrt(5)-[sqrt(7)-sqrt()]=2sqrt(6)-[sqrt(7)+sqrt(5)]>0
注释：sqrt（x）就是根号下x函数。
证明凸函数的方法：
采用求导数方法, y'=(1/2)*x^(-1/2)
y''=（-1、4）*x^(-3/2)<0
故y=sqrt(x) 为凸函数
收起