已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:14:17
已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1

已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1
已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1
原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1

已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1

首先求出x = 1时的切线方程,对比所给方程,求出a,b,
后利用 e^x > x+1 (x>0)即可证出
具体解题步骤如上: