1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:18:11

1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方
1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方

1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方
公式1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
所以1^3+2^3+……+2000^3=[2000(2000+1)/2]^2=2001000^2=4004001000000
下面证明一下
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
加起来
(n+1)^4-1^4=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
因为1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
带入
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2+n
所以
4*(1^3+2^3+……+n^3)=(n+1)^4-(n+1)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)=n^2(n+1)^2
所以1^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2

a的1次方加a的2次方加a的3次方加a的4次方加a的5次方等于多少 2的3次方加4的3次方加6的3次方加到100的3次方 2的3次方加 2的4次方加 2的5次方一直加到2的n加1次方等于多少 1的4次方,加2的4次方,加3的4次方,一直加到1995的4次方的和的末位数? 1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方 1的2007次方加3的2007次方加5的2007次方加7的2007次方加9的2007次方之和的个位数是多少 2的2014次方加3的2014次方加5的2014次方加6的2014次方加7的2014次方结果的个位数 2的1001次方加3的1002次方加六分之一的1003次方 1的1次方加2的2次方加3的3次方加.加2012的2012次方除以10的余数是多少? 2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的? 1加3加3的平方加3的3次方加3的4次方加3的五次方加3的6次方加3的7次方加3的8次方加3的9次方加3的10次方等于 1的2次方减2的2次方加3的2次方减4的2次方加.加99的2次方减100的2次方 1的2次方减2的2次方加3的2次方减4的2次方加...加99的2次方减100的2次方 x的3次方乘以x的n-1次方减去2x的n-2次方乘以x的4次方加x的n+2次方 2的2007次方加3的2008次方加4的2009次方的和的个位数是几 2的3次方加4的3次方加上6的3次方加.98的3吃饭加100的3次方 1三次方+2的三次方+3的三次方,一直加到N的三次方. 已知x的4次方加x的3次方加x的2次方加x加1等于0,求x的100次方加x的99次方加x的98次方加x的97次方加x的96次